Flächenberechnungen

Fläche der

archimedischen Spirale

Spirale zeichnen, Spiralfläche und Spirallänge alles mit der Matrix berechnen

Die Fläche der Spirale läßt sich so ermitteln:


Eine Spirale ist eine ebene oder räumliche Kurve, die um eine Mitte läuft. Spiralen zeichnen sich durch einen konstanten Windungsabstand über den gesamten Definitionsbereich aus.
Wenn Sie schon einmal versucht haben eine exakte archimedische Spirale zu zeichnen, wissen Sie sicherlich auch wie schwierig dieser Vorgang ist.Aber, es geht ganz einfach ! Zeichnen Sie mit dem Zirkel, Kreise in 1cm Abstand aufs Papier. Ungefähr so:

Diesen Vorgang wiederholen Sie in 1 cm Abstand zu Ihrem Kreismittelpunkt.  und Sie erhalten dieses Ergebnis.
Eine Doppelspirale.
Eine rechtsdrehende und eine linksdrehende Spirale. Die Spirale entsteht also durch verschieben einer Kreisanordnung in die nächst höhere Zahlenebene
So entstehen zwei Mittelpunkte oder Ausgangspunkte. Die jeweils für eine links drehende oder rechtsdrehende Spirale benutzt werden können.
Bei der rechtsdrehenden Spirale können Sie sehr gut erkennen wie sie von einer Zahlenebene in die nächst größere Zahlenebene wechselt oder Sie können auch sagen, von einem Kreis in die nächst größeren Kreis wechselt. Farblich nachzuvollziehen ( schwarz unterlegt ) auf der horizontalen Mittellinie Ausgangspunkt für die drehende Rechtsdrehende Spirale ist die 25, Mittelpunkt der rechtsdrehenden Spirale ist die 30. Rechtsdrehend
25 auf 35 rot,35 auf 15 blau,15 auf 45 rot,45 auf 5 blau,5 auf 55 rot

  Die Länge der Spirale
  läßt sich so ermitteln:
  Der Mittelpunkt multipliziert mit dem Kreiswert von 0,785 * 2
  = 30 * 0,785 * 2 = 47,1 cm.

So und nun zur Fläche der archimedischen Spirale

Halbieren Sie die Spirale über den horizontalen Mittelpunkt und es entstehen zwei Halbkreise. Wie Sie sehen, können wir auch hier für jede Halbkreisfläche den Quadrat und Kreiswert benutzen. Quadratwert * Kreiswert / 2

Jetzt addieren wir nur noch die Flächenwerte und haben das Ergebnis der Spiralfläche.

Quadratwert 182* Kreiswerte 0,785 / 2 

182

x

0,785

/

2

=

71,435

cm

144

x

0,785

/

2

=

56,52

cm






=

127,955

cm

© Wolfgang Ast

Fläche der archimedischen Spirale