Ermittlung der Oeltankfüllung

  


Frank´s Problem mit der Oeltankfüllung  


Wir haben einen zylindrischen Heizöltank, Fassungsvermögen ca.7000 ltr, Durchmesser ca.1,80 Meter, Länge ca.3,00m.

An diesem Tank ist zwar eine Ölstandanzeige, diese ist aber ungenau und zeigt nur den Stand des Schwimmers in cm an. Jedes Jahr kommt unsere Vermieterin und will wissen, wieviel Öl noch im Tank ist. Im letzten Jahr habe ich mit dem Zollstock 30 cm gemessen und habe angefangen zu googlen, so wie jetzt. Ich schaffe es nicht ein nicht dreieckförmiges Kreissegment zu berechnen. Das Problem ist ja, dass der " Zylinder" liegt und ich somit ein Kreissegment habe, das einerseits vom Kreisbogen und andererseits von einer Geraden gebildet wird. Haben Sie eine Idee / Formel, wie ich (mit genauen Angaben von Radius / Durchmesser und Länge des Zylinders) anhand der Resthöhe den Restinhalt berechnen kann? Sie könnten mir sehr helfen, weil ich nicht nur meiner Vermieterin einen Rückruf versprochen habe, sondern es mich auch persönlich wurmt, nicht weiterzukommen.

So nun bitte nicht erschrecken, etwas weiter unten die vereinfachte Version.

Kreisabschnitt:
s = 2*[ (d/2)^2 - ((d/2) - t)^2 ]^0,5 = 2*[d*t - t^2]^0,5
delta = (bBogen/2) / (d/2)  bBogen = d*delta = d*arccos[ ((d/2) - t) / (d/2) ] = d*arccos[ (d - 2*t)/d ]
AKreisabschnitt"alpha/2" = ( d^2*pi*bBogen / (4*d*pi) ) - (d*t - t^2 )^0,5*((d/2) - t)
= (1/4) * [ d^2*arccos( (d - 2*t)/d ) - 2*(d*t - t^2)^0,5*(d - 2*t) ]
Nun Ellipsenabschnitt: Aalpha/2 = [1/cos(alpha/2)]*AKreisabschnitt"alpha/2"

Die vereinfachte Version.


Das sind die Angaben zum Tank, die ich bekommen habe.
Durchmesser 180 cm
Länge 300 cm
Füllhöhe 30 cm
für unser Beispiel an die Matrix angepasst / 10.

Vom Flächenwert,

höhe x breite x Kreiszahl 0,785 = Quadratwert der Fläche

= 18 * 18 = 324 * 0,785 = 254,34cm²

zum Volumen des Oeltanks,

Quadratwert der Fläche * länge des Tankes 35 = Volumen des Tanks

= 254,34 cm² * 30 = 7630,20 cm³

über das begrenzte Flächenstück,

Beachten Sie bitte, dass Flächenstück bei 0 anzulegen


der Quadratwert des Flächenausschnittes

= Füllhöhe 3 *  Quadratwert 14 = 42 cm²

* länge des Tanks 30 * Kreiswert 0,785 ist das Volumen.

 =42 cm² * 30 cm * 0,785 = 989,10 cm³


die Restmenge im Oeltank.

Bitte Beachten,

alles was über den mittleren Füllstand hinaus geht.

 

An dieser Stelle möchte ich mich bei einer aufmerksamen Leserin bedanken.
Sie schrieb, bei den Berechnungen habe ich das Gefühl, alles was über den mittleren Füllstand hinausgeht ist im Ergebnis falsch. Stimmt`s
Natürlich war ich erst einmal ein wenig überrascht, denn so weit sind meine Gedanken zu Frank`s Problem mit der Oeltankfüllung gar nicht gegangen. Denn in seinem Tank war gar nicht mehr so viel Inhalt. Folgedessen habe ich dann auch gar nicht mehr weiter gerechnet. Aber die Vorgänge gleichen sich.


Über die mittlere Füllhöhe hinaus rechnen Sie:

Gesamtvolumen - leeres Volumen

= Tankfüllung.

Vom Flächenwert,

höhe x breite x Kreiszahl 0,785 = Quadratwert der Fläche

= 18 * 18 = 324 * 0,785 = 254,34cm²

zum Volumen des Oeltanks,

Quadratwert der Fläche * länge des Tankes 35 = Volumen des Tanks

= 254,34 cm² * 30 = 7630,20 cm³

über das begrenzte Flächenstück,

Beachten Sie bitte, dass Flächenstück bei 0 anzulegen


der Quadratwert des Flächenausschnittes

= Füllhöhe 3 *  Quadratwert 14 = 42 cm²

* länge des Tanks 30 * Kreiswert 0,785 ist das Volumen.

 =42 cm² * 30 cm * 0,785 = 989,10 cm³

Volumen des Tanks - leeres Volumen = Füllstand.

= 7630,20 cm³ - 989,10 cm³ = 6641,10cm³

 


© Wolfgang Ast

Ermittlung der Oeltankfüllung